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第二十八章 老夫不怕复杂,小友尽管说

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恒巽接下来却又是看着李纵所画的图道:“没想到,这原本看似毫不相干的问题,却是可以利用一张图来解决。想来,小友对方田之学,定也有涉猎。”

李纵便想了想方田是什么意思,随后淡定地回道:“其实晚辈不仅仅擅长计算方田,像什么弧形,圆形,晚辈也十分擅长。甚至包括一些怎么说呢,相对比较规则的容器容积计算,也都还可以。”

恒巽便也是稍稍地惊讶了一下,道:“喔,那不知小友能否都给我们二人说说。”

李纵便道:“那晚辈也就不藏拙了,如若两位发现晚辈有什么说错的,可以立刻提出来。”

……

李纵接下来便从定义开始说起。

长方形是什么?

长方形就是四个内角都相等的四边形。

长方形可以看作是无数点,连接成一条线段,然后通过线段平移,最终形成了长方形的这么一个面积。

那么面积又是什么?

面积就是所占平面图形的大小。

其实,在这个时代,根本没有这种十分严格的定义,或许大家都知道是这么一回事,但是却并没有着作来做一个归纳,而且准确地给出描述。

所以当李纵在讲解的时候,两人也是忽然有了一种温故而知新,明明感觉很熟悉的东西,却被李纵说得好像他们都不熟悉,但却又觉得李纵说得极有道理的奇怪感觉。

说完了定义,那么面积公式也就好出来了,长方形的面积公式就是长乘宽。

至于说公式的定义,李纵因为也忘了,就说,这是一条在一定条件下,任何情况都适用的式子,这就是公式。

所以,长方形的面积可以用符号写成S=ab。

接下来,李纵又介绍了一番,这些符号的含义,又一次把图画出来。

两人听了以后,虽说觉得李纵这么做好像有点复杂了,可你仔细一想,这就是李纵方才所说的,在一定条件下,任何情况都适用的式子。

ab可以是任何数,只要这个形状是长方形,倒是省去了像《九章算术》里的,要举很多个例子来说明为田几何的问题。

李纵说完了长方形,速度也是逐渐加快。

正方形。

三角形。

平行四边形。

梯形。

李纵全部都用符号来表达,一个图配一条公式,如此简洁的方式,直让两人大呼妙哉!

而过了梯形后。

接下来……

便是到了可能稍稍有一点难以理解的其他图形的。

圆形。

扇形。

弧形。

为了证明圆形的面积公式是S=πr2,李纵也是简单地做了一个把圆形无限细分,然后切割,再重新拼接成长方形的讲解,至于这里如何计算圆的周长,相信两人都知道圆的周长是如何推算出来的吧,圆的周长其实是在实践的过程中,惊讶地发现,把不同半径的圆用线框了周长,可以得出周长与半径成正比的结论,也就是,最后的比都几乎是同一个数,于是,当以后需要计算圆的周长的时候,大家便都继续沿用这个数。

只是因为这是用实验得出来的数据,所以肯定是不够准确的,所以,也就有了‘周三径一’的说法,意思也就是周长是三的圆,直径为一。要是说准确了,就是周长为3.……的圆,直径为一。

李纵看姓张这边的就理解得挺快的,姓恒这边的老头儿却好像还有点慢。

只是李纵如此年纪轻轻,便已经有了这等学识,这已经足以让张公绰觉得惊讶了。

而且……

李纵从圆的周长公式,推导到圆的面积公式,更是绝妙。

张公绰是最清楚的,虽说古籍当中早就有类似的记录,然而,古籍当中都是看不到推导过程,只留下一个术曰。

而李纵,此时却是无形中把‘术曰’进行了通俗化,简单化。

亏得他自己还是曾给九章算术作注的,然而跟李纵的通俗易懂的讲解比起来,真可谓难望其项背。

恒巽便道:“以往老夫都只知半周半径相乘得积步,然而却一直不解其意,今日见了,方知原来如此!”

李纵这时也是笑着道:“其实关于圆的面积,古籍都已经有了很多的记载,然要真正准确算出圆的面积,却仍需解决一个困难重重的问题,那便是这条式子中,π是多少?”

张公绰便掀拳裸袖,激动地道:“小友莫非也有钻研?”

李纵便道:“这是一个算不尽的数,所以够用就行了。”

说完,李纵也是转过身,不再继续说下去。

殊不知对方却许是太过于入迷了,直接从桌案的边角地方绊了一下,踉踉跄跄地,就摔了过来,而且还死死地扯住了李纵的衣角,脸上带着满满的渴求,动情地问道,“小友算出来了?请问用的是何种术!”

李纵也是被这忽如其来的情况给弄得不知所措,“老先生你这是做什么?”

一个π而已,不至于如此激动吧。

“不知小友是否已经真的算出圆周率!”

李纵便道:“额……您先别激动,有话好好说!你知道割圆术?”

其实李纵也不知道这个时代有没有割圆术。

万一还没有出来呢,那也是极有可能的。

之后却是听到张公绰道:“这老夫自是知道,在前人的九章注中已有描述。”

知道就好!

李纵于是道:“只要肯脚踏实地,慢慢割慢慢算,就能算的到。由于我算圆周率的时候已经是很久以前了,笔记早就遗失了,不过若是利用我自创的符号去算的话,想来,肯定比算筹要快上不少。其实……还有别的办法算圆周率,只是那个太复杂了,不是三言两语便能够说清,所以,我们还是留待以后再说吧。”

但是张公绰好不容易才找到个会算圆周率的,那会那么容易就放过李纵,连忙道:“老夫不怕复杂,小友尽管说。”

李纵:“那我就说了啊!”

说完,又转过头对小清道:“小清,准备午膳,还有,告诉夫人,不必等我了,这里一时半会,肯定是完不了了。”

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